La définition des parties compactes d'un espace métrique est la suivante: Définition: Soit \(E\) un espace métrique. Une partie \(A\subset E\) est compacte si de tout recouvrement de \(A\) par des ouverts de \(E\) on peut extraire un recouvrement …

Un peu de physique avec ce lien qui propose l'intégralité des cours de physique donnés par Feynman entre 61 et 64 à Caltech. Il y a une valeur historique, avec par exemple l'original des enregistrements audio et des photos d'époque, mais surtout pédagogique …

Dans cet exercice sur les normes euclidiennes, on avait besoin du fait que l'ensemble des matrices à déterminant \(>0\) est connexe. C'est l'occasion de rappeller la démonstration: Lemme: Soit \(GL_n^+(\mathbb{R})=\{M\in M_n(\mathbb{R}),\det M >0\}\) et \…

Un sujet d'analyse-algèbre qui commence très tranquillement sur les 8 premières questions, puis qui propose des suites de fonctions à valeurs dans \(R_n[X]\) dont les coefficients sont des sommes de séries entières. Beaucoup d'algèbre dans la dernière partie. …

Un sujet d'algèbre difficile, exigeant et très long, qui étudie le corps des quaternions \(\mathbb{H}\): représentation matricielle, descriptions des endomorphismes orthogonaux directs, des automorphismes. Beaucoup de sujets qui sont abordés plus rarement dan…