Les théorèmes de comparaison font partie des théorèmes fondamentaux pour l'étude des suites / séries numériques: Théorème: Soit \(\sum_{n\in\mathbb{N}} u_n\) et \(\sum_{n\in\mathbb{N}} v_n\) deux séries à termes réels positifs (le théorème s'applique plus …

La transformation d'Abel est une technique à connaitre pour l'étude des séries numériques: \[ \begin{alignat*}{1} \sum_{k=0}^n u_k &= \sum_{k=0}^n 1\times u_k \\ &= \sum_{k=0}^n (k+1-k)u_k \\ &= \sum_{k=0}^n (k…

La définition des parties compactes d'un espace métrique est la suivante: Définition: Soit \(E\) un espace métrique. Une partie \(A\subset E\) est compacte si de tout recouvrement de \(A\) par des ouverts de \(E\) on peut extraire un recouvrement …

Un peu de physique avec ce lien qui propose l'intégralité des cours de physique donnés par Feynman entre 61 et 64 à Caltech. Il y a une valeur historique, avec par exemple l'original des enregistrements audio et des photos d'époque, mais surtout pédagogique …

Dans cet exercice sur les normes euclidiennes, on avait besoin du fait que l'ensemble des matrices à déterminant \(>0\) est connexe. C'est l'occasion de rappeller la démonstration: Lemme: Soit \(GL_n^+(\mathbb{R})=\{M\in M_n(\mathbb{R}),\det M >0\}\) et \…