Concours X: mathématiques B MP
Voilà une correction de la deuxième composition de Mathématiques en MP au concours de l'X.
C'est un sujet globalement très difficile, en 4 parties.
L'objet principal est l'étude des équations différentielles linéaires à coefficients périodiques: on cherche les fonctions \(X:\mathbb{R}\to\mathbb{C}^n\) de classe \(\mathscr{C}^1\) qui vérifient \[ \begin{alignat*}{1} X'(t)&= A(t)X(t) \end{alignat*} \]
où \[ \begin{alignat*}{1} A:\mathbb{R}&\to M_n(\mathbb{C})\\ t&\mapsto A(t) \end{alignat*} \] est une fonction continue, \(T\) périodique.
En particulier, on étudie des conditions qui assurent l'existence de solutions périodiques.
Dans la dernière question on résout \(X'=AX\) avec \[ A(t) = \begin{bmatrix} 1 & -\cos(t) \\ \cos(t) & 1 \end{bmatrix} \]
Un corrigé de l'épreuve de maths B posée le 16 Avril en MP concours X ENS 2024:
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