Concours Mines-Ponts MP 25: Mathématiques 1.
Un sujet de probabilité assez technique, qui utilisait les variables aléatoires de Rademacher: \[ \begin{alignat*}{1} X(\Omega)&=\{-1,1\}\\ \mathrm{P}(X=1)&=\mathrm{P}(X=-1)=\frac{1}{2} \end{alignat*} \]
Le résultat principal était les inégalités de Khintchine, une sorte d'équivalence des normes, qui s'énonce ainsi: \[ \begin{alignat*}{1} \forall p\geqslant 1, \exists (\alpha_p,\beta_p)\in\mathbb{R}^{+*},\forall n\in\mathbb{N}, \forall (c_1,c_2,\dots,c_n)\in\mathbb{R}^n,\\ \alpha_p \left(\mathrm{E}\left(\left(\sum_{i=1}^nc_iX_i\right)^2\right) \right)^{\frac{1}{2}} \leqslant \left(\mathrm{E}\left(\abs{\sum_{i=1}^nc_iX_i}^p\right) \right)^{\frac{1}{p}} &\leqslant \beta_p \left(\mathrm{E}\left(\left(\sum_{i=1}^nc_iX_i\right)^2\right) \right)^{\frac{1}{2}} \end{alignat*} \]
Correction du sujet Maths 1 MP posé le 22 Avril au concours Mines-Ponts 2025:
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