Concours Mines-Ponts: mathématiques 1 PC
Le thème du sujet était la convexité, mais faisait intervenir beaucoup d'algèbre avec des manipulations de matrices symétriques positives.
La partie 5 était assez intérressante avec un mélange d'analyse et d'algèbre. On demandait de dériver des fonctions matricielles, notamment la trace.
Les questions qui pouvaient peut-être poser le plus de difficultés étaient
- la question 8, où il fallait décomposer simultanément deux matrices symétriques. \[\forall A\in S_n^{++}(\mathbb{R}),B\in S_n(\mathbb{R}),\quad\\ A=QQ^T B=QDQ^T\] avec \(Q\in GL_n(\mathbb{R})\) et \(D\) diagonale.
- la question 18. A partir d'un DL en 0, on pouvait décaler l'origine des t pour obtenir la dériver au voisinage de 0.
- la question 23: il fallait démonter la positivité d'une expression qui s'avérait être quadratique; on pouvait donc faire intervenir une matrice symétrique pour utiliser un résultat précédent.
Un corrigé de l'épreuve de maths 1 posée le 2 Mai en PC:
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